新课程下高中数学教学的变化

      【摘要】：《普通高中数学课程标准》的颁布，对我国高中数学教学将产生深远而重大的影响，对数学教师的素质提出了更高更严的要求。新课程高中数学教学变化是巨大的，它与传统的高中数学无论在教学目标、教学内容、教学方式与教学评价以及教学手段等诸多方面都有了重大的变革和调整，它顺应了时代发展的潮流，构建了以学生发展为本，体现时代性，基础性和选择性的课程结构和内容。对新课程、新教材，教师应如何面对，如何定位自己的角色，关键是实现三个转变。 

    【关键词】： 新课程、数学教学、变化

一、高中数学教学目标的变化  《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）指出，高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。（1）获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。（2）提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。（3）提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。（4）发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和做出判断。（5）提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。（6）具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。《标准》中6条目标可以分为三个层次：知识与技能、过程与方法、情感态度价值观。新课程强调教学目标的具体和细化，而且更突出了教与学的过程性和数学的美学意义,教学的重点是让学生通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程；发展独立获取数学知识的能力；开阔数学视野，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义。获得知识技能，还要强调知识、技能的形成过程，强调对结论本质的认识，体现了学习者现实的学习过程、人的认识过程，也是对“双基”内涵更为丰富、更为深刻的认识和要求。“发展独立获取数学知识的能力”是《标准》对能力的一个新要求，我们希望培养和发展学生懂得如何学会学习，如何独立思考，如何根据问题的需要去阅读有关书籍、选择必要的参考资料，如何通过交流获得信息等方面的能力。这顺应时代发展需要.以往的高中数学教育就是应试教育，精英的教育，学生高中毕业后，不能升入高等学校的学生就业，发现高中数学与实践相去甚远，往往看不到它的用处，或者根本用不上，新的高中数学课程定位于面向大众的基础课程，让学生在义务教育的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，为学生的终身发展奠定基础，以满足个人发展与社会进步的需要，实现了从精英教育向大众教育、应试教育向素质教育的功能转变，这样的定位适合面向全体高中学生，可以满足不同层次高中学生发展对数学的需求，更好的发挥高中数学知识对所有高中学生的作用。 

二、高中数学教学内容的变化   《标准》指出，高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1、系列2由若干个模块组成，系列3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分（36学时），每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。◆必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备。◆高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。高中数学课程要求把数学文化内容与各模块的内容有机结合。◆必修课程是选修课程中系列1，系列2课程的基础。选修课程中系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。必修课程中，数学1是数学2，数学3，数学4和数学5的基础。◆学校应在保证必修课程，选修系列1、系列2开设的基础上，根据自身的情况，开设系列3和系列4中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。《标准》的课程框架与内容充分体现了课程的基础性和选择性。在内容的安排上体现螺旋上升,更符合学生的认知规律． 以前的高中数学教材虽然经过多次修订，但是教学的内容仍然有许多不适应学生发展和社会进步的要求，例如：从前的高中数学教材无论学生今后发展方向如何，不论学生继续学习或就业，不加区别使用同一套教材，学习相同的内容（指一个地区或一个学校或一个班级）；现在新课程高中数学教材分为选修和必修，有不同的版本，其中又分为不同的模块，不同的学生可以根据自己的发展和需要选学不同的模块和内容，满足个性化的发展，又如：从前高中数学教材中没有的向量知识、概率统计知识、算法等与社会进步、发展，生产生活实际紧密相关的知识都加进来，适应社会需求的多样化和学生全面而有个性的发展。目前，本地区使用的高中数学新课程是苏教版的教材,较好的把握了新的课程标准对高中数学内容的要求。它的特点是：突出学生是主体，教师为主导；突出双基，删除了过时的内容并且补充了适合学生发展和社会进步的新内容，注重对数学思维能力的提高；强调发展学生的数学应用意识；注重现代信息技术与课程的整合。突出数学的人文价值，重视并增加了数学建模、数学探究、数学文化等内容，将数学置于一个更广阔的背景中，拓展学生的视野，这是一个很大的突破。

下面重点谈谈《标准》课程数学内容增加及削弱方面:

数学1----集合（4）、函数概念与基本初等函数（32）（1）加强了函数模型的背景和应用的要求。《标准》指出：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”（2）加强了知识之间的联系。包括函数与方程、不等式、算法等横向联系，也包括螺旋学习函数的纵向联系。如结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为后面的算法学习作一点准备。（3）加强了对数形结合、几何直观等数学思想方法学习的要求。函数图像教学应当放在重要位置，绘制函数图像和读图像，是一项基本的数学技能。（4）加强了与信息技术整合的要求。借助计算器或计算机画函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，等都体现了这一要求。（5）削弱了对定义域、值域过于繁难的、人为的、过于技巧化的训练，目的是为了使学生更好地理解函数的基本思想和实质。削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数与对数互为反函数；将复合函数放到了“导数及其应用”中，对于对数函数内容的要求也有所降低。

数学2----立体几何初步（18）、平面解析几何初步（18）（1）与《大纲》相比，《标准》中立几内容的变化主要表现在几何定位、几何内容的处理方式以及几何内容的分层设计等方面。（2）《标准》中，解几内容突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义。解几内容也是分层设计的。（3）立几与解几是高中传统的数学内容，《标准》对这些几何内容作了新的处理，强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，在技巧与难度上没有作过高的要求。因此，教学时要突出几何的本质，引导学生经历直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索与研究几何问题的过程，发展学生的空间观念和几何直觉。   

数学3----算法初步（12）、统计（16）、概率（8）（1）增加了算法内容。这是一个全新的内容，教学时不要为了教知识而教，应为了教思想方法而教。算法的基本思想、基本结构、基本语句固然要教给学生，算法思想还应渗透在其它相关内容中。我们不要把算法讲成算法语言课程序设计课，而应该让学生理解和初步掌握算法的基本思想和操作过程，训练学生的逻辑思维能力。（2）与《大纲》相比，《标准》中统计与概率内容基本包括了全部内容，设计突出有几个方面要求：强调体会统计的作用与基本思想，强调统计的过程与培养理性精神，强调对抽样与样本的理解，强调对随机现象与概率意义的理解，提倡与现代信息技术的结合。

数学4----三角形函数（16）、平面向量（12）、三角恒等变换（8）这部分内容也都是高中传统内容，但处理上有以下几个方面的特点：（1）加强几何直观。三角形及其性质的学习发挥单位圆的直观作用，平面向量《标准》也强调其概念的几何背景，强调理解向量运算及其性质的几何意义。（2）加强数学建模。《标准》将三角函数与向量作为刻画现实世界的数学模型。先呈现丰富的背景材料，再分析、概括、抽象，建立模型，最后研究性质并用来解决问题。（3）强调信息技术的应用。《标准》要求借助计算器、计算机求三角函数值，求解测量问题，画三角函数图像，分析参数变化对函数的影响，等等。无需浪费时间做烦琐的计算，可以用来探索数学规律，可以用来解决一些实际问题。（4）强调数学知识之间的内在联系以及数学与其它学科的联系。向量是近代数学中一个重要、基本的数学概念。是沟通代数与几何绵工具，体现了数形结合思想。《标准》用向量的数量积推导两角差的余弦公式，刻画平面内两条直线平行与垂直的位置关系，体现向量的作用，也沟通了代数、几何、三角的联系。此外，《标准》也强调突出三角与向量的物理背景及其在物理中的应用，体现了学科间的联系。（5）削弱了三角函数与三角恒等变换。与《大纲》相比，《标准》删减了任意角的余切、正割、余割，周期函数与最小正周期，三角函数的奇偶性，已知三角函数值求角（反三角），还降低了一些内容的要求，如任意角、弧度制的概念，三角函数的基本关系式的要求，两角和/差的正余弦公式，倍角公式，等等。三角的恒等变换只要求以推导积化和差、和差化积、半角公式作为三角变换的基本训练，不要求作复杂伯恒等变形。（6）删减了平面向量中两点间的距离公式、线段定比分点及中点坐标公式、平移公式等内容。

数学5----解三角形（8）、数列（12）、不等式（16）这部分内容也是高中传统内容，但内容处理有以下变化：（1）解三角形不是侧重于三角形边角关系的恒等变换，而是当作几何度量问题来处理，突出几何的作用，为学生理解数学中的量化思想、进一步学习向量解决几何度量问题奠定基础。（2）数列不是注重各量之间关系的恒等变形，而是注意突出函数思想（数列是函数的特例）、数学模型思想以及离散与连续的关系（贷款、利率、折扣、人口增长、放射性物质的衰变等），从函数观点、模型观点、连续与离散的关系等方面认识数列，突出了数列的本质。（3）不等式不是关注不等式的解法，而强调了不等式是刻画和描述现实世界中事物在量上的一种关系，是描述、刻画优化问题的一种数学模型。淡化了解不等式的技巧性要求，突出了不等式的实际背景及其应用。（4）线性规划是优化的具体模型之一。淡化了线性规划问题中的许多名词，重视线性规划的基本思想，将线性规划作为不等式的应用来处理，突出了不等式的几何意义和在解决优化问题中的作用，为学生理解不等式的本质、体会优化思想奠定了基础。

系列1----选修1-1常用逻辑用语（8）、圆锥曲线与方程（12）、导数及其应用（16）选修1-2统计案例（14）、推理与证明（10）、数系的扩充与复数的引入（4）、框图（6）（1）《大纲》讲的是简易逻辑，让要是基于数学意义上的简易数理逻辑，《标准》讲的是一种常用逻辑语言，包括在数学上的和日常生活中的应用。要注意及时纠正学生的逻辑错误，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释，不要求使用真值表。（2）圆锥曲线与方程是传统的内容，与《大纲》相比，《标准》更强调圆锥曲线的来龙去脉，要求学生能经历椭圆曲线的形成过程，强调其几何背景。《标准》的要求相对《大纲》较有层次性，对于希望在人文、社会科学等方面发展的学生来说，更强调对椭圆这一特殊的圆锥曲线有一个比较全面的了解，而其他的只要求作一般性了解。（3）导数及其应用与《大纲》相比，《标准》在理念、编排、内容选择的处理上都有很大的变化，主要表现在：突出导数概念的本质（不讲极限，直接从实际背景和具体应用实例引入），淡化计算，学导数不仅作为一种规则，更作为一种重要的思想、方法来学习；强调导数在研究事物的变化率、变化的快慢，研究函数的基本性质和优化问题中的应用（极值、最值）；重视导数的几何意义；关注算法思想的渗透，以及与信息技术的整合（用切线法求方程的近似解）。（4）统计案例在《大纲》中没有，《标准》中提供的一些案例涉及到的统计模型都是学生将来走向社会要面临的、常见的统计模型，如质量控制、回归、独立性、假设检验等。学生将来能有所用，更受益的是其中的统计思想。（5）推理与证明是《标准》新增加的内容，它是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。了解直接证明方法（分析法、综合法、数学归纳法）和间接证明法（反证法），养成言之有理、论证有据的习惯。（6）数系的扩充与复数的引入是高中传统内容，与《大纲》相比，删去了复数的三角形式以及三角形式的运算等内容，突出了数系的扩充过程，复数的代数表示法及加减运算的几何意义。数的概念的发展与数系的扩充是数学发展的一条重要线索。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造过程，也体现了数学发生、发展的客观需求。（7）框图是《标准》新增加的内容，它表示一个系统各部分和各环节之间的关系图示，它能够清晰地表达比较复杂系统的各部分之间的关系。框图已经广泛应用于算法、计算机程序设计、工序流程的表述、设计方案的比较、项目管理等方面，也是表示数学计算与证明过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。

系列2----选修2-1常用逻辑用语（8）、圆锥曲线与方程（16）、空间向量与立体几何（12）选修2-2导数及其应用（24）、推理与证明（8）、数系的扩充与复数的引入（4）选修2-3计数原理（14）、统计与概率（22）（1）常用逻辑用语同系列1中的第（1）小点。（2）圆锥曲线与方程同系列1中的第（2）小点。（3）空间向量与立体几何在《大纲》九（B）中出现，与之相比，《标准》要求学生经历由平面向量向空间向量推广的过程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性，并尝试解决一些立几问题。利用向量解决立几问题是学习的重点，我们要让学生体会向量的思想方法。（4）导数及其应用同系列1第（3）小点。另外，增加了y=x3，y=√x两个函数的导数，增加了求简单复合函数导数（仅线性函数复合），增加了定积分概念和微积分基本定理。因为理科对数学的实际要求更高。（5）推理与证明同系列1第（5）小点。（6）数系的扩充与复数的引入同系列1第（6）小点。（7）计数原理与《大纲》没有太大的区别，只是处理《标准》更强调基本的计数原理，而把排列、组合、二项式定理的证明作为计数原理的一个应用实例。（8）统计案例同系列1第（4）小点。概率内容与《大纲》有不少相近之处：研究随机现象的所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，研究概率分布、期望、方差，研究离散型（二项分布）、连续型（正态分布）随机变量的概率分布。此外，《标准》中还通过实例介绍了超几何分布，这里重要的是理解分布和这些数字特征的关系，以及这些数字特征的背景和意义，而不是方差、概率的计算。

三、高中数学教学方式的变化    《标准》中强调以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划；帮助学生打好基础，发展能力；注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成。概括起来，主要体现在：更加强调教学过程中师生的双边活动，强调了以发展的观点认识数学教学。例如，双基的内涵与时俱进；数学活动中师生共同发展；数学教学不仅是知识的教学，还应体现数学的教育价值，提高学生对数学的认识、对数学价值的认识，提高学生的数学素养；充分关注“情感”在教学活动中的作用，等等。这就对执教老师提出了更高的要求，我们教师要努力实现从较为单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等多种角色转变，要努力实现从较为单一的课程的“执行者”向课程的实施者、建设者、研究者、课程资源的开发者等多重角色转变。在传统的高中数学教学中，大多数教师教学观念陈旧，把教科书当成学生学习的惟一对象，照本宣科，不加分析的满堂灌，学生则听得很乏味，感觉有点看电影。改变教与学的方式，是高中新课程标准的基本理念，在高中数学教学中，教师应把学生当成学习的主人，充分挖掘学生的潜能，处处激发学生学习数学的兴趣。教师不要大包大揽，把结论或推理直接展现给学生，要让学生独立思考，在此基础上，让师生、生生进行充分的合作与交流，努力实现多边互动。积极倡导 “自主、合作、探究”的教学模式。同时由于学生认知方式、水平、思维策略和学习能力的不同，一定会有个体差异，所以教师要实施“差异教学”使人人参与，人人获得必需的数学，这样也体现了教学中的民主、平等关系，采用这样的教学方式，学生的学习热情自然高涨，个性思维积极活跃，人格发展自然和谐。

 四、高中数学教学结构的变化    传统的封闭式教学，所有问题皆在课堂内解决（尤其高中数学课），学生时时处在被动接受的地位。在新的课程理念要求下，高中数学课由封闭式转变为开放式，给学生广阔的学习时空：教师开放组织形式，如教学统计知识时，教师可以组织学生调查单位、厂矿里各种生产情况、入口年龄分布情况等把课堂延伸到课外。开放教学内容，新课程教材在一定程度上与生产生活实践相结合，如个人所得税的计算等，为此，教师应引导学生走向家庭、社会寻找鲜活的数学内容，开放教学形式，允许学生根据学习需要，课前自学、尝试练习、提出疑问、小组合作等不受限制。开放教学过程。教师应给学生充分的探究机会，时刻关注并捕捉教学过程中师生互动产生的新情况、新问题，及时调整教学进程。

 五、高中数学教学手段的变化    传统的课堂教学只凭 “一张嘴、一支粉笔、一本书”的教学现象不复存在，也不可能适应现代的高中数学教学，随着新课程实验的深入，它呼唤课堂教学要走向现代化，取而代之的是现代信息技术手段的广泛应用：多媒体教学平台的使用、网络技术的应用等，都极大的的提高了课堂教学的效果，例如，教学必修3中“统计”中的“数据收集和整理”的习题时，教师利用电脑设计教学情境，把课本上的插图变成实景，屏幕上有声有色地出现一辆辆摩托车、小汽车、大客车、载重车通过一路口，学生在实景中搜集数据，解决了课本难以解决的问题，学生的注意力集中，学习兴趣高涨，充分体会到实地收集数据的快感，收到事半功倍的效果，还有如教学必修4中探究函数y=Asin(ωx+φ)的图象，利用多媒体展现图象的平移、变换实况，学生能直观的看到变化的过程情景，自然容易接受。教学实践证明：运用现代信息技术手段，对改变学生学习数学的方式，激发学生学习数学的兴趣，提高课堂高中数学教学效率将产生重大的影响。 

六、高中数学教学评价的变化    从前评价学生学习、教师教学情况的好坏，基本上是以考试分数论英雄。以学生考分的高低作为评价学生成绩的唯一依据。所谓的平均分、及格率等作为评价教师教学效果的主要内容。如今新的课程标准下，充分发挥了评价的整体性、激励性、发展性功能，注重评价主体多元、评价内容多元、评价方法多元、评价标准多元。《标准》在“评价建议”中指出：“数学学习评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感、态度和价值观的变化；既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量的认识，又要重视定性的分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评。总之，应将评价贯穿数学学习的全过程，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能作为高中数学教学的评价，要求建立合理、科学的评价体系，既关注数学学习结果，也关注数学学习过程，既关注数学学习的水平，也关注数学学习活动中的情感态度变化，再者，客观上，由于所选模块的不同，班与班，学生与学生失去可比性，在新的评价体系中，还引入了模糊的等级评价以及评价内容的多元化，如：选课时数、平时成绩、模块成绩等占不同比例，对评价发生了巨大变化。总之，新课程下的高中数学教学评价更趋科学合理，对转变应试教育为素质教育有积极的推动作用，当然对未来高考的改革、人才的选拔方式也提出了更高的要求。

参考数目: 《普通高中数学课程标准（实验）》《全日制普通高级中学数学教学大纲》