2020年下期高二上学期期末考试数学试题（2021年元月）

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2020年下期高二数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设为虚数单位,则复数的虚部为

A.    1                B.                  C.                    D.

2.关于的不等式的解集是,则实数的取值范围为

3.在中，已知，那么一定是

A.直角三角形      B.等腰三角形      C.等腰直角三角形       D.等边三角形

4.在等差数列中，、是方程的两根，则

5.设为可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为

A.   2       B.          C.   1               D. 

6.已知动圆与圆外切，与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为

A．                         B．   

C.                           D．

7.在中, ,则的取值范围是

A.B.C.D.

8.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为

A．4B．-728C． 2D．3

2、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是

A．是函数的极小值点

B．是函数的极小值点

C．函数在区间上单调递增

D．函数在处切线的斜率小于零

10.下面命题正确的是

A.是的充分不必要条件

B.命题,则命题的否定为:

C.是的必要不充分条件

D.设,则是的必要不充分条件 

11. 如图，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论,其中恒成立的有

12.如图,已知椭圆,过抛物线焦点的直线交拋物线于两点,连接并延长分别交于两点,连接,△与△的面积分别记为,.则下列命题:

A.若记直线的斜率分别为,则的大小是定值

B.△的面积是定值1

C.线段长度的平方和是定值5

D.设,则的最小值为

其中正确的命题有

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知向量,若,则k的值为_______.

14.已知直线经过圆的圆心，则的最小值是_____________.

15.如图，圆与椭圆相切，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为____________.

16.已知函数与函数的图象在区间上有两个不同的交点，则实数的取值范围是____________.

四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤

17．(本小题满分10分)

已知在△ABC中，角所对的边分别为，并且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积．

18. (本小题满分12分)

已知数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，记数列的前项和为，求.

19．（本小题满分12分）

如图1，在边长为5的菱形中，，现沿对角线把翻折到的位置得到四面体，如图2所示，已知.

(1)求证：平面⊥平面；

(2)若是线段上的点，且，求二面角

的余弦值．

20. （本小题满分12分）

第二届中国著名企业商品博览会于2020年金秋十月在我国城市会展中心举行，来自全国数千家企业参展，更多新产品、新技术、新服务全国首发.某北方公司带来高端空调模型参展，通过展会调研，南方甲企业计划在2021年与该公司合作生产该款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调,需另投入资金万元,且,经测算，生产10千台空调需另投入资金4000万元.由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年生产的空调能全部销售完.

(1)求2021年的企业年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式.

(2)2021年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大利润是多少？

21.(本小题满分12分)

      已知抛物线C：的焦点为，点为抛物线上一点，且，过点作抛物线的切线(斜率不为0)，设切点为.

(1)求抛物线的标准方程；

(2)求证：以为直径的圆过点.

22.（本小题满分12分）

  设函数

(1)求的单调区间；

(2)若为整数，且当时，求的最大值.