2024年上学期杨应祥公开课《宇宙航行——双星问题》教学阐述

2024年上学期《宇宙航行——双星问题》教学阐述

新晃一中 杨应祥

1、教学目标

知识与技能

1、了解双星、三星模型。

2、理解双星、三星模型的特点及其运动规律。

3、会用万有引力定律及相关公式解决简单问题。

过程与方法

1、通过双星、三星动画模型的演示，让学生对双星、三星模型有直观的认识。

2、通过对双星三星问题的处理，加强学生运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。

情感态度与价值观

通过双星、三星问题的学习活动，体会科学方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。

2、教学重难点

1.双星、三星模型的基本特点。

2.双星、三星模型的分析与求解。

三、教学思路

复习导入：

请同学们回顾处理天体问题的两天思路。

第一条：忽略天体自转的前提下，在天体表面附近的物体受到的重力近似等于万有引力。

第二条：环绕天体或者卫星绕中心天体公转的向心力来源于中心天体对环绕天体的万有引力。

宇宙中有这样质量相当的两个恒星，地位相同，两颗恒星相互绕着两者连线上某固定点旋转的现象，叫双星。

推进新课：

展示双星模型让学生观察，并思考以下问题：

（1）两恒星的角速度、周期有什么关系？

（2）两恒星圆周运动的向心力由谁提供二者有什么关系

（3）两恒星间的距离和二者的轨道半径是否相同尝试找出对应的轨道半径与两者间距离的关系

讨论回答：

（1）两星具有相同的旋转周期T, 相同的角速度；

（2）靠它们间的相互吸引力作为向心力，所以它们做圆周运动的向心力相等；

（3）两星轨道半径之和等于两星间的距离；r1＋r2＝L。

（同学们学习过传动装置和万有引力定律，应该不难回答出以上问题，两个半径则需要采用万有引力定律来推导完成，以习题的形式开展）

两个恒星的转动半径并不相等，貌似和质量有着一定的关系，具体有着什么样的关系呢，我们进行下面的例题处理。

例：如图所示，质量分别为m1和m2的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

（1）求A、B两星球受到的万有引力分别为多少。

（2）求星球A和B各自的转动半径r1和r2。

（3）求两星球做圆周运动的周期T。

（4）若只能观测到A、B两星球中心的距离为L，其运动周期为T，求两星球的质量之和。

解：（1）由万有引力定律可知，

A受到的万有引力为

B受到的万有引力为

可发现A、B受到的万有引力相等，即F==

（2）A、B绕着中间一点O转动时需要的向心力分别由二者受到的万有引力来提供，由万有引力提供向心力可知，

对A列方程        ①

对B列方程        ②

且              ③

联立①②③解得

A的转动半径为

B的转动半径为

（3）两星球的运动周期为  

经过处理可知，

可见，双星的转动半径和自身的质量成反比，运行速率和质量成反比。

（4）联立①②③解得

例：如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

1           求两星球做圆周运动的周期。

2           在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为×1024kg 和  ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）

【解析】 ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

，，连立解得，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得  

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得  

所以两种周期的平方比值为

所以这样的近似是合理的。

3、教学反思

   近年来,天文学家们发现，大部分已知恒星都存在于双星甚至多星系统中。双星对于天体物理尤其重要，因为两颗星的质量可从通过观测旋转轨道确定。这样，很多独立星体的质量也可以推算出来。

在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义，而且对于了解银河系的形成和演化，也是一个不可缺少的方面。中学物理课堂教学中，关于双星问题总结如下一些规律，便于课堂教学

一、双星系统具有如下特点：

⑴ “向心力等大反向”—两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1=F2,且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力与反作用力。

⑵ “周期、角速度相同”—两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等。

⑶“半径反比”—圆心在两颗行星的连线上，且r1+r2=L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。

二、解答双星问题应注意“两等”“两不等”：

⑴双星问题的“两等”。

①它们角速度相等。

②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力大小总是相等。

⑵“两不等”

①    双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离。

②    由m1w2r1=m2w2r2知由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不向等。

4、评课建议

1. 杨文梁：板书清晰，思路总结好，跟学生互动很多。
2. 吴崇江：学到的一点“先让同学们讲，再让老师补充，多让学生自己想通”。
3. 向满容：允许学生犯错，表扬学生，激励式教学。
4. 杨应祥：陈老师的风格是课堂设计非常细致，启发学生的方法好。
5. 杨天星：老师们听课都很认真。上课老师准备充分，分析难点时很细致，关注学生多；板书清楚，对问题的引导到位。

5、上课照片